致读者—兼谈思维教学
写微信公众号转眼已有数月，也说不清当时的缘起，最初是读到福建的唐羊老师在她的公众号写的文章，觉得受益良多，加上自己有一点浅薄的思考也想与优秀的同行交流，想找到一些共鸣与回馈，于萌生开公号写文的念头。
我对教育教学的深入思考也是近几年才开始的，回首过去，感觉在以前很长一段时间里都是随波逐流混日子，没有热情没有投入没有思考。随着时间的推移和思想的进化，越来越有一种紧迫感使我寻求一些改变。与其怨天尤人倒不如做点实实在在的东西，为别人也为自己。
我同意很多先哲一致的观点：世界是一个整体，人不是一个孤岛。一个人的起心动念必定会或多或少地影响整个世界，每个存在者都有影响世界的能力，每个行动都必有回应。思考与成长是人一生的必修课，我要从一个悲观者成为一个乐观派，行动总会有用，思考必有结果。
关于生长数学这个概念，第一次看到就心中一动。我感到它正契合在我脑中盘旋的一些想法，生物的生长是基因蓝图的调控下遵从自然法则有序地展开的，而知识的生长、思维的发展也应如此。
用生长来比拟，我们的教育教学为生长提供的基因蓝图是残缺的，并且没有遵循自然法则来完成生长过程。从数学学科来说，虽然近来比较重视思想方法的渗透，但是教材和教学仍以知识技能为主线进行组织的。这时我们会看到一个现象，数学水平好的始终是好的，差的始终是差的，而且两极分化随着学习的深入在加剧。我认为这与我们在实际教学中仍以知识技能为主要目标的习惯是有很大关系的，考试与评价也是以知识技能为主线，因此大多数学生只是知识技能的累加，学生在学习过程中思维模式和学习方式并没有大的改善，导致差距越来越大。就像砍柴与磨刀的关系，如果光顾砍柴不磨刀，随着时间的增加，砍柴的效果会越来越差，人却越来越累。在这个例子中，砍柴就是学知识技能，磨刀就是悟思想方法。再用一个比喻，思想方法就如人的骨骼，知识技能就如人的血肉，如果缺钙骨骼长不好，肉长得越多行动越不便，力量也无法增长。我们的考试也是只测量体重长了多少，没有骨骼测量的方法和标准，我们的教学也是急着让学生长肉以增加体重，也没有一套有效的促进骨骼生长的方案。而骨骼的生长质量又是如此的重要，它是全身血肉的支撑和统率，是行动力的源泉。
理科的学习方式与文科的学习方式有很大差异，文科是整体性的，可以先积累记忆再酝酿生产；理科是分析性的，必须先理解透彻再巩固运用，万勿用文科的方法学习理科。数学的思想方法是理解、组织数学知识，分析、解决问题的核心，能否掌握它决定着数学学习的成败。数学思想方法应该作为组织教学的主要线索，应该有 明确的目标、内容、实施方法、评价标准。而不是像传统的教学，以知识技能为明线，思想方法只是暗线，没有明确的实施目标、内容、标准，老师在教学中根本无法把握，难以有效落实。
谈到思想方法，它的发展应该有这样一个过程：渗透（感性认识）、明晰（理性认识）、应用意识（内化习惯）。在某些人看来，好像思想方法只能渗透感悟，不能明说，我以为不然，相反地，必须明晰化，才能更深刻地理解和有意识地应用。因为，学生的领悟能力是不同的，有些学生能迅速抓住思想方法的要点和本质，更多的学生如果不有意识地点破、分析并多次应用，他是难以掌握的。
基于这样的思考，我在教学中，无论是知识学习还是解决问题，都必从中提炼思想方法，就像人的消化系统每天都要从食物中提炼钙元素以供生长骨骼一样的道理。从我的公众号文章可以看出，我不是像其他老师一样按知识框架分类，而是主要以思想方法为线索。当然，思想方法并不是脱离平时的知识学习和解题实践独立进行的，它应贯穿于整个学习过程。正如骨骼的生长虽然重要但它看不见，没有长肉那么明显可见，导致很多老师对思想方法的教学缺乏应有的重视。人们都习惯于忽略重要但不紧急的事，作为老师要有智慧辨别什么是最重要的事，坚持日久必见其功，作为老师还要有度量为学生的未来发展和接手的老师做好铺垫，所谓功成不必在我。
把思想方法再扩展一下，还有思维策略、学习方式、态度、习惯、价值观等属于元认知和非智力范畴的内容，也是教学的一个重要方面。在学习中反思自己的学习方式和认知过程，形成价值观念和行为习惯，都是心智成长的重要内容。生长性意味着整体性，人是复杂系统，一个人学习不好，不一定是智力原因，还有可能是方法的原因，兴趣的原因，习惯的原因，价值观的原因等等。学生的生长固然要依靠其内在的基因，外在的环境氛围同样重要，这些都对老师提出更高的要求，老师要有能力站在一定的高度，设计创造合适的条件以促发学生的生长。
正是以上因由，不知何时开始，我的心中萌生一个梦想，本来是飘在空中模糊不定的，随着思考的深入才逐渐清晰。那就是，打破教材体系和知识界限，以思维方式、思想方法为统率，建立一个思维生长体系，知识为思维服务，而不是相反。在我看来这似乎更符合认知规律，从我自身的经验来看，当我没有掌握知识背后的内在逻辑和思维方法的时候，脑中所堆积的知识是混乱的，那些无序的知识极易打架甚至遗忘。而当我理解了知识的组织方式和问题的思考模式后，一切知识和思考过程都变得清晰而有序，即使知识体系中有缺少的部分，也会自然而快速地补上。
从当今热议的减负话题来说，减负要先减知识后减方法，减量就要提质，要解放学生的学习力（钟扬教授语）。学习力的核心就是思维力，思维力增强，可以自己学好需要的知识；思维力增强，就能让学生体验到学习的效能和乐趣；思维力增强，还能促进其它所有能力的发展。学生减负是对教育者提出了更高的要求，老师要抓住关键核心，精准施为，充分释放学生的学习力，充分掌握学科的思维方法，才能真正做到因提质而减负。
最高效的学习是思维方式的改变和进化，最低效的学习是知识技能的记忆和累积。举个例子，我们在教学有理数的加减法时，学生在开始阶段最常犯的错误是：-3-1=-2，-3+1=-4。从学生的角度来看，他是有道理的：-3-1=-(3-1)=-2，-3+1=-(3+1)=-4。这是外露的现象，其内在的根源是什么呢？根源是这样的学生思维方式有缺陷，从心理学角度来说，这类学生的认知模式一般属于场依存型，他的思维是整体的、笼统的、感性的，缺乏分析性和逻辑性。他没有把算式按其意义分为-3-1=(-3)-(1)或-3-1=(-3)+(-1)，然后按规则进行操作，而是随意地把3-1组合在一起。如果不解决这种思维模式的缺陷，而是靠重复训练来强行纠正，那么他以后还会犯同样类型层出不穷的错误，诸如：2^3=6，(a-b)^2=a^2-b^2，a^2+a^3=a^5等。
大学有云：物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。追求真理追寻梦想的旅途不会寂寞，会收获友情收获成长，收获一路的风景和别样的心情！即使是一棵草根，也要做一棵有思想的草根，一棵不断生长的草根。
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